2. Açının Üç Eşit Kısma Bölünmesi: el-Kûhî

Doğum ve ölüm tarihleri kesin olmayan el-Kûhî’nin ilmî çalışmaları 970 ile 988 yılları arasında tarihlendirilebilir. Kendisi 988 tarihinde Bağdad’da kurulan Şerefüddevle Rasathanesinin başında Rasathane müdürü olarak görev yapmıştır. Astronom ve matematikçi olan Kûhî, çok eski bir problem olan açının üçe bölünmesi konusunu ele almış ve Apollonios’un Koni Kesitleri adlı meşhur kitabında çözülen bir hiperbol probleminden istifade ederek açıyı üçe bölme problemi üzerine kısa bir risale kaleme almıştır.

Bölünecek açı H açısı olsun. Bu açı üzerine bir AB hiperbolü çizelim. Bu hiperbolün parametresi ile köşegeni birbirlerine, AB doğru parçası da parametreye eşit olsun. BC bu hiperbolün köşegeni, H (yani ADV’ye eşit olan ve üçe bölünmesi istenen açı) de tertip açısı olsun. Bu hiperbolün böylece çizimi (Apollonios’un) Koni Kesitleri kitabının birinci kısmının sonunda hiperbol çizimi üzerine verdiği tafsilata göre yapılır.

Bu hiperbolde, aynı kitabın birinci kısmının yirminci propozisyonunda belirtildiği üzere, CD’nin DB ile çarpımının AD2’ye oranı parametrenin köşegene oranı gibi olduğundan, CD’nin DB ile çarpımı AD’nin karesine eşit olur. Böyle olunca da ABD açısı CAD açısına, DBA açısı da ACD açısının iki katına eşit olur. Çünkü AB doğru parçası BC’ye eşittir. Şu halde CAD açısı ACD açısının iki katına, ve CAD ile ACD açıları toplamı ACD açısının üç katına eşittir. Öte yandan, üçgenin ADV dış açısı DAC ve ACD iç açılarının toplamına eşittir. Demek ki ADV açısı C açısının üç katı, C açısı da hiperbolümüzün tertip açısı olan ADV açısının üçte biridir. Tertip açısının H açısına eşit olduğunu kabul etmiştik. Şu halde C’nin H açısının üçte biri olması gerekmektedir. Böylece H açısının üçte birini elde etmiş bulunuyoruz. Bu da açıklamak istediğimiz husustur.

Ebû Sehl el Kûhî’nin... açıyı üç eşit kısma bölme üzerine risalesi sona erdi. Hamd dünyaların tanrısı Allah’adır. Onun salâtı peygamberi Muhammed’e ve temiz ailesi fertlerine olsun.

el Kûhî, Ebû Sehl 1962. “Açının Üç Eşit Kısma Bölünmesi”, çev. Aydın Sayılı, Belleten, S.104, C. XXVI, s. 693–697.