3. Yakan Küreler Üzerine: Kemâlüddîn el-Fârisî

Kemâlüddîn el-Fârisî, İbn el-Heysem’in Kitâb el-Menâzır adlı optik kitabı üzerine yazdığı Tenkih el-Menâzır’ın (Optiğin Düzeltilmesi) bir bölümünü oluşturan “Yakan Küreler Üzerine” başlıklı değerlendirme, optik tarihi açısından önemlidir. Renklerin oluşumunu açıklamak için geliştirilen küresel camlarda ışık ışınlarının izlediği yolların belirlenmesi optik tarihinde gökkuşağının doğru olarak açıklanmasıyla sonuçlanmıştır. Kemâlüddîn el-Fârisî çalışmasını Kutbeddîn el-Şîrâzî’nin denetim ve gözetiminde hazırladığından, kendi yorumlarıyla hocasınınkileri ayırmak amacıyla “dedi”, “diyorum” ve “diyoruz” gibi üç ayrı ifadeye yer vermiştir. İbnu’l-Heysem’in tartıştığı temel problemleri yeni bir bakış açısıyla değerlendirmeyi amaçladığından, Kemâlüddîn el-Fârisî, İbnu’l-Heysem’in ayrı risaleler halinde yazdığı gökkuşağı ve hale, karanlık oda, ışığın niteliği, gölgelerin özellikleri vb. çalışmalarını da Tenkih el-Menâzır’da değerlendirmiştir. Bunlardan biri de küresel yüzeyli ortamlarda, (örneğin cam küreler) ışığın uğradığı değişimleri incelediği Yakan Küreler Üzerine (Risâle fî el-Muharrik) adlı çalışmadır. Bu çalışma gökkuşağının oluşumunun doğru olarak açıklanmasıyla sonuçlanmıştır.

Birinci Bölüm

Yakan küre konusundaki bu bölüm, İbn el-Heysem’in yakan küreler üzerine yaptığı açıklamanın metnidir. Beş bölümdür ve daha önce Optik’e yazdığım girişte ortaya konulmuştu.

(ONDAN) Camdaki sapma açısı, gelme açısının yarısından daha küçük, dörtte birinden daha büyüktür. Bunu Batlamyus’un (Ptolemaios) Optik kitabının beşinci makalesindeki açıklamasıyla çözdüm.

(ONDAN) Bir dairedeki iki farklı yaydan her biri bir oran üzerine ikiye bölünmüştür. En küçük iki kısmın daha büyüğünün sinüsünün daha küçüğünün sinüsüne oranı, en büyük iki kısmının daha büyüğünün sinüsünün daha küçüğünün sinüsüne oranından daha büyüktür. Bu onun “Işın Çizgileri” adlı kitabında geçmekteydi ve bu kitabı bularak problemi onda tespit ettim. Bu (problem) kitaptaki üçüncü prensipte, şöyle ifade edilmişti: “Bir daire iki farklı yaya ve iki yaya da iki kısma bir oran üzerine bölündüğünde ve en büyük yayın en büyük kısmı dairenin 1/4’ünden daha büyük değilse, en küçük yayın en büyük kısmının sinüsünün en küçük kısmın sinüsüne oranı en büyük yayın en büyük kısmının sinüsünün en küçük kısmının sinüsüne oranından daha büyüktür.” Probleme daha sonra şu ifadelerle devam ediliyordu. “Bir dairedeki iki farklı kavisten her birinin daha büyüğü dairenin 1/4’ünden daha küçük olur. İki büyüğün sinüsünün iki küçüğün sinüsüne oranı iki kavisin daha büyüğü ile benzer olan daha büyük her kavisin sinüsüne oranından daha büyüktür. Öyleyse iki kavisin daha küçüğü ile benzer olan kavisin sinüsü dairenin 1/4’ünden daha büyük olmayacaktır; eğer iki kavis bir dairede olursa ve iki kavis için ilk ikisi arasında en büyük ile en büyük, en küçük ile en küçük uygunluğu olursa.” Bu makalede ihtiyaç duyulan da budur. Ayrıca nüsha cidden çok kötü olduğundan problemin çözümüne kadir olamadım ve sadece söylemekle yetindim. Ancak bu makalenin daha iyi yazılmış nüshasını bulduktan sonra, onu buraya ilave etmeye kararlıyım. Bir kimse sinüs cetvelini düşündüğünde çeyrek olarak artan kısımların hareketinin benzer ve sinüslerinin hareketinin ise benzer olmadığını görür. Çünkü birinciler hızlı ve ikinciler ise tedricen yavaştırlar ve hüküm buna göre gerçekleşmektedir.

(ONDAN) Güneş ışığındaki her ışın bir noktada toplandığında orada ısı meydana getiriler. Çok sayıda ışın bir noktaya odaklandığında ısı meydana getirmeleri ve ısının yoğunlaşması sebebiyle o noktada yanma ortaya çıkar.

(1) Cam, billur ve bunlara benzer her küre Güneş’in önüne konduğunda, Güneş’in ışınları cam küreye nüfuz eder, Güneş ve cam küreyi birleştiren doğru boyunca ilerleyerek, kürenin dışında bu doğru üzerindeki bir noktada toplanırlar. Bunun nedeni Güneş ve cam küreyi birleştiren doğrunun Güneş ve küre merkezlerini birleştirmesindedir.
(…)

Sonuç

RC’ye paralel olarak Güneş’ten ABC küresine gelen her ışın C’nin ötesinde AC doğrusu üzerindeki bir noktaya saptığı açıklanmıştı. Bu ışınlardan A’dan daha uzakta olanlardan her biri, C’ye daha yakın bir noktaya sapar ve BC yayının dışındaki bir noktaya sapmazlar. Aksine AB yayına AC’ye paralel olarak nüfuz eden ışınların tümü C noktasının ötesinde AC hattı üzerindeki bir noktaya saparlar.

(…)

(DEDİ) Geriye bir de yanma merkezlerini belirlemek için bitim noktalarının tümünün üzerinde bulunduğu hattın bitimini belirlemek kaldı. Daha önce 50 derecelik gelme açısının sapma miktarının 20, bakiyesinin 30, 40 derecelik gelme açısının sapmasının 15, bakiyesinin 25 olduğu açıklanmıştı. 50 dereceden sonraki sapmaların artışı gelme açılarının artışının yarısından daha büyüktür. 40 dereceden önceki sapmaların artışının da gelme açılarının yarısından az olacağı açıktır. 40 ve 50 derecelik sapmaların artış miktarları bakiyelerinin artışlarına eşittir. 60 derecelik sapmanın 50 dereceye olan farkı 5 dereceden daha büyüktür. 60 derecenin bakiyesinin 50 derecenin bakiyesine farkının da 5’den daha az olması zorunludur. Çünkü iki farkın toplamı, başka bir deyişle 60 derecenin 50 dereceden farkı 10 derecedir. 60 derecenin sapıncının 50 derecenin sapıncına farkı da 60 derecenin bakiyesine olan farkından daha büyüktür. Son sapmaya kadar bu böyledir. (…) En yoğundaki sapmalar az yoğundaki sapmalardan olduğu gibi sapmanın gerektirdiği miktara uygun olur. En yoğundaki sapmanın artışı ondan geri kalanın artışı üzerine eklenebilir ve onlara eşit olabilir. Az yoğundaki sapmaların artışları ise onların geliş açılarına olan farkları üzerine ilave edilebilir. Bu durumda onlar eşit olabilir. Bu 7. Makalenin üçüncü bölümünde açıklanmasına söz verdiğim şeydir ve beşer beşer artan gelme açılarının sapmalarını tablo halinde hazırladık. Sapma havadan cama doğru olmak kaydıyla geri kalanlar 40 ve 50 derecelik sapma açılarının verileri üzerine dayandırıldı. (…). Söz konusu tablo aşağıdadır.

  Gelme Açısı Az Yoğundaki Sapma Fark Çok Yoğundaki Sapma Fark
  -- 59 -- 15 -- -- -- -- -- 44 -- -- -- --
1 5 00 1 20 25 1 5 25 3 39 35 2 55 35
2 10 00 2 51 15 1 30 50 7 8 45 3 29 10
3 15 00 4 31 53 1 40 38 10 28 04 3 19 22
4 20 00 6 21 40 1 49 47 13 38 20 3 10 03
5 21 00 8 20 -- 1 58 20 16 40 -- 3 01 40
6 30 00 10 26 15 2 06 15 19 33 45 2 53 45
7 35 00 12 39 48 2 13 33 22 20 12 2 46 27
8 40 00 15 -- -- 2 20 12 25 -- -- 2 39 48
9 45 00 17 27 15 2 27 15 27 33 45 2 33 45
10 50 00 20 -- -- 2 33 45 30 -- -- 2 26 15
11 55 00 22 41 15 2 41 15 32 18 45 2 18 45
12 60 00 25 30 00 2 48 45 34 30 -- 2 11 15
13 65 00 28 25 15 2 56 15 36 33 45 2 3 45
14 70 00 31 30 -- 3 3 45 38 30 -- 1 56 15
15 75 00 34 41 15 3 11 15 40 38 15 1 48 45
16 80 00 38 -- -- 3 18 45 42 -- -- 1 41 15
17 85 00 41 26 15 3 26 15 43 38 45 1 33 45
18 89 00 44 59 29 3 33 14 44 59 31 1 25 44

İlave

Güneş’in küreye dönük yüzeyinin her noktasından kürenin her noktasına bir ışın gelir. Yalnızca paralel ışınlardan biri değil aynı zamanda hepsi paralelle birlikte gayet dar açılar oluştururlar. Fakat bunların hissedilir bir değeri yoktur. Paralel saptığı zaman onun çevresinde olarak hepsi saparlar. Neticede tümü paralel hattın kendisinde meydana geldiği bir alan oluşur ve koninin tepesinin dar olmasından dolayı küçük bir değere sahip, o paralel hattın sapma noktasında biten Güneş’in bütün noktalarının ışınları ters bir koni oluşturur. (…) Koninin tepesinin bulunduğu noktada ısı meydana gelmesi dolayısıyla bu tasavvuri bir nokta değil, (…) aksine ısının kendisinde meydana geldiği bir noktadır. Bu da koninin tepesidir. Sapma genişleyerek açılan bir koni ise SC üzerindeki her noktaya havanın bir parçasının sardığı bir ışın sapar. Bu yüzden SC üzerinde pek çok hava parçası meydana gelir. Bunlardan her birinin Güneş’ten kendisine ulaşan hissedilir bir sıcaklığı vardır. Böylece orada yanma meydana gelir.

Bölümün Sonu

Küreselliği tam ve saydamlığı kuvvetli olan billur veya ona benzer her küre Güneş’in önüne konulduğunda, bu küre, küreden uzaklığı 1/4 olan bir uzaklıkta yanma meydana getirir. Eğer küre camdan yapılmış ve içi temiz suyla doldurulmuş ise yine aynı şey söz konusu olur. Çünkü cam ve suyun saydamlığı benzerdir. Neticede camdan geçen ışın sapmaya uğramaz, uğrasa da önemsiz bir değerdir. Fakat su boşaltıldığında ve neticede hava ve camın saydamlığında farklılık meydana geldiğinde camdan geçen havaya giren ışın sapmaya uğrar. Sonra da cama ulaşır ve ikinci kez sapar. Böylece dört sapmanın üzerinde bulunduğu bitim noktası oluşur ve sapınç ışığı zayıflatır. Eğer bu tekrar çoğalırsa ışık iyice zayıflar.

(…)

İkinci Bölüm

Parlak saydam küre aracılığıyla suretlerin elde edilmesinin 4 şekli vardır. Birincisi tek bir kürenin aracılığıyla oluşan görüntüdür.

Giriş

Daha önce gözün kendisine ulaşan suretlerin izlenimlerini ışın çizgileri aracılığıyla aldığı açıklanmıştı. Düz bir çizgi boyunca gelen ışın, bu doğrultu üzerindeki bir noktadan farklı doğrultudaki diğer bir noktaya yansır veya kırılırsa ve o nokta da yansıtıcı veya kırıcı bir nitelikteyse, tekrar yansır ve kırılır. Yansımaların ya da kırılmaların sayısı artsa da gerçekleşen durum tektir. Göz merkezi bu ışınların yansıdığı ve kırıldığı ışıklı bir noktadır. Nesnelerin görüntüsü gözde son bulan gelen ışının aksine olarak sapan ya da yansıyan ışın demeti üzerinde elde edilir. Neticede ışın hatlarının kendisinde son bulduğu yolun aksine olarak görme oluşur.

(DİYORUZ) Güneş’in merkezinden saydam küreye gelen ışınların önce kürede sonra da küreden havaya saptığını Allah’ın yardımıyla söylüyoruz. Işının aynı doğrultuda gelmesi ya da yansıması gereken durumlar benzer tek bir tabiattadır. Göz pürüzsüz saydam bir küreyle karşı karşıya bulunduğu zaman, göz ile onun tekabül ettiği yüzey arasında bir koni meydana gelir. Öyle ki bu koninin ekseni iki merkez arasını bağlayan bir hattır. Eksen boyunca gelen ışın o doğrultu üzerinde küreden kırılmadan, diğer ışınlar ise kırılarak geçerler. Bilindiği gibi gelme açıları ışık ışınlarının kürenin kutbundan uzaklaşmalarına oranla büyürler ve büyüme bu kesitin bitiminde 90 derece olur. Gözün merkezinin küreden uzaklığı Güneş’in merkezinin küreden uzaklığı kadar ise sapmadan kasıt, gelişi 40 olan yüzeydeki bir noktada son bulan ışının küre dahilinde gelişi 50 olan yüzeydeki bir noktadan sapmanın kendisinde son bulduğu noktanın sinüsü kadar sapmasıdır. Açıklanmıştı ki kürede son bulan ışın hatlarından her biri kürenin parlaklığından dolayı yansırlar ve saydamlığından dolayı da saparlar. Başka bir yüzeyde son bulduklarında yine yüzeyin parlaklığından dolayı yansırlar ve yansıma yüzeylerinin her biri sapma yüzeyi gibidir. Sapma yüzeylerinden birisinin küreyi bir daire düzlemi halinde kestiğini varsayalım.

Bir R dairesi olsun ve gözden dairenin sonlarındaki yaylara doğru ışınlar çıkalım. 10, 20, 30 ve nihayet 90 derecelik gelme açıları için 9 hat vardır. Eksen ile birlikte bu 10 olur. İlk beşi birinci kısım, kalanı da ikinci kısımdır. Daha önceden kanıtlandığı üzere, bütün bu hatlar gözün karşısındaki daire yayından saptıktan sonra toplanırlar. Onların kutbu gelen ışınların oluşturduğu kutbun karşısındaki noktadır. Bu noktaya toplanma noktası adı verilir. Küreye nüfuz eden ışınlar orada kırılarak bir düzen içerisinde toplanma noktasında toplanırlar. Eksene (Normal) yakın olanlar eksenden öteye, eksenden uzak olanlar ise eksene doğru kırılırlar. (…)

Gelen ışınlar kürede bir düzen üzerine kırılırlar ve bir düzen üzerine toplanma kısmında son bulurlar. Kürede ikinci kez kırılırlar ve eksen üzerinde bahsedildiği şekilde toplanırlar. Bu ışınlar da önce bir düzen üzerine saparlar sonrada bir birine yakın bir noktada karşılaşırlar. Daha sonra onların konumları değişir. Neticede meydana gelen konideki düzenin tersi ile toplanma noktasında son bulurlar. İkici kez, buradan, tersi bir düzen içerisinde saparlar ve söz konusu ettiğimiz gibi birinci bitim noktalarının toplanma kutbuna daha yakın olan bitim noktalarında eksene ulaşırlar. Sonrada onların tümü bitim noktalarının uzağında ekseni keserler. Sağ taraftaki ışınlar eksenin soluna, solunda ki ışınlar da sağına kırılırlar.

Uyarı

Daha önce anlattıklarımızdan ortaya çıkmıştı ki: Bakma yeri doğrudan, idrak edilenin karşısındadır. Onunla gözü bağlayan hat doğrultusunda saydam bir küre vardır. Görme yerinin sureti küre yönünden saparak ortaya çıkar. Öyle ki bu sapma kürenin bağlantı hattına olan eğimi yönündedir. Bilinmektedir ki sağda olan solda ve solda olan da sağda görülür.

(…)

Renkli Yay için İkinci Yöntem Giriş

Kürenin kutbuna yakın olan ışının geliş açısının uzak olanın geliş açısına oranı kutup ve nüfuz etme noktası arasındaki birincisinin geliş yayının ikincisine oranından daha büyüktür. AC daire, O merkez, D ışıklı nokta, DAO eksen, B ve C’de gelen iki ışının küreye nüfuz ettikleri noktalar olsun. B, A’ya daha yakındır. Çünkü DB ışınının gelme açısı BOD ve BDO açıları kadardır. DC ışınının gelme açısı da COD ve CDO açıları kadardır. C geliş açısının B geliş açısına farkı BOC ve BDC açılarıdır. COA açısının BOA gelme açısına olan farkı BOC’dir. C geliş açısının B geliş açısına farkı COA açısının BOA açısına farkından daha büyüktür. Yani dairenin AC yayı üzerindeki C geliş açısının B geliş açısına oranı AC yayının AB yayına oranından daha büyüktür. B geliş açısının C geliş açısına oranı AB’nin AC’ye oranından daha küçüktür. İstediğimiz de budur.

Giriş

Kürenin sağ tarafındaki noktalara ulaşan ışınlar daire içerisinde farklı kirişler boyunca yol alır, havaya nüfuz ederek, Normalden öteye kırılırlar. Buna bir yansımalı kırılma diyelim. (…) Kürenin dahilinde ilk yansımadan sonra ikinci kez yansımaya uğrarlar ve yine küreyi terk ederek kırılırlar. Bunu iki yansımalı kırılma olarak adlandıralım.

Bir yansımalı kırılma deneyi

Deneyci bir duvarında Güneş ışınlarının sızdığı küçük bir delik bulunan karanlık bir odaya girsin. İçeri sızan Güneş ışınlarının önünde billur bir küre bulunsun. Küreye doğru bakıldığında yerde Güneş ve kürenin merkezini birleştiren çizgi üzerinde renkli kuşaklara sahip bir yay görülecektir. Bu yayın iç kısmı dışından daha parlaktır. Bu giren ışığın bir yansımalı kırılma konisinin tabanından bir parçadır. Cam küre yere yaklaştırıldıkça renkli daire şeklindeki yay küçülür ve renkler ise daha belirginleşirler. (…) Eğer küre ışığın girdiği delikten belirli bir miktar uzağa konulursa gökkuşağı dairesi daha parlak bir hal alır.

İki yansımalı kırılma deneyi

Deneyci şartların aynen korunduğu odaya tekrar girsin. Sonra göz farz edilen yol üzerinde küre ve güneşin arasında meydana gelen iki yansımalı sapmanın kenar konumuna getiriliyor ve iki ya da bir tek şekil ortaya çıkana kadar bir yöne doğru hareket ettiriliyor. Eğer kayda değer miktarda ısı meydana gelirse ve gözde koninin konkav noktasında bulunur ise kahverengiye çalar kırmızı bir algılanacaktır. Koninin eksenine doğru hareket ettirildiğinde görüntü daha belirginleşir ve beyazlaşıncaya kadar gittikçe daha sarı olur. Bundan sonra iki şekil meydana gelir ve bunlar birbirinden uzaklaşırlar ve yakınlaşma kenara en yakın olduğunda görüntü ortadan kalkar. Geriye ortadaki kalır ve bundan sonra zayıflar ve ortadan kalkıncaya kadar küçülür. Bu deney daha önce ortaya konulan bir yansımalı sapma deneyine benzer. Fakat bu zor bir deneydir. Şekil küçülür ve billurun yüzeyinde yayılan görüntü ortadan kalkar. Bir yansımalı sapma deneyi de, bu elde edilen iki yansımalı sapma deneyine benzer. Aynı şekilde küre uzaklaştırılırsa ve ışığı zayıf olan lamba ya da ay gibi bir cismin ışığı kullanılırsa, güneş ışığında yapılan deneyde bahsedilen hâle ortaya çıkar ve bu deneyi güneş ışığıyla yapmak ancak çok küçük kürelerle mümkün olur. Bu konuda biz bunlardan yararlanırız.

(…)

Deneyci Güneşin görüntüsünü yakma konisinde, renksiz, yeğin bir ışık olarak, bir yansımalı kırılmada renkli olarak ve iki yansımalı kırılmada da daha çok renkli ve kırmızıya çalan olarak elde eder. Kuvvetli görüntülerin çok olduğu durumu da yine aynı şekilde elde eder. Söz konusu deneyde yansıma ve kırılma durumları arttığında rengin soluklaşması da artar ve görüntü zayıflar.

İlk kırılma ışık küreye nüfuz ederken, ikinci olarak bir yansımalı kırılma, üçüncü olarak iki yansımalı kırılma, dördüncü olarak çok yansımalı üç kırılma ve nihayet dört kırılma ortaya çıkar. Bunu denemek mümkündür.

Kemâlüddîn el-Fârisî, “Yakan Küreler Üzerine”, Tenkih el-Menâzır, Cilt 2, Haydarabad 1928, s. 285–320. 
Çeviren: Hüseyin Gazi Topdemir